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 邱健蓄电池电池单体多尺度建模方案

来源：邱健蓄电池 发布时间：2026-03-04 11:26:14 点击： 次

 电池单体多尺度建模方案

除了卷芯（jellyroll）之外，电池单体还包含多种不同组件，例如保护外壳、极柱、支撑与防护结构（如泄压阀与密封垫等）。本工作聚焦于卷芯的多尺度结构。电池外壳被纳入完整电池组装的宏观尺度模型（用于最终验证），并被视为均质金属材料。为简化模型，额外支撑结构（如极耳、极柱和泄压装置）未予包含。此外，在最终验证步骤（模拟完整电池单体）中，我们研究了方形电池设计。需要指出的是，本文提出的通用全年龄公式并不局限于这种特定外形规格。

2.1. 多尺度卷绕结构设计

卷绕结构通常被称为电池单元的（电化学）活性部分，因其能够增强能量存储能力。该卷绕体或电极堆本质上是一个多层结构，包含两个电极（正极和负极）、金属集流体（负极采用铜材质，正极采用铝材质）以及多孔隔膜层（通常由聚合物材料制成图1c). 电极涂层与隔膜均为被液态电解质饱和的多孔结构。因此，在不同尺度上存在多种材料相，这体现了预估材料在机械读载下结构响应的复杂性。本工作中，我们基于图1d.

2.1.1. 微观尺度

在微观尺度上，不同尺度的复杂性和材料的组合对于以下三个相尤为关键：(i) 阳极电极涂层，(ii) 阴极电极涂层，以及(iii) 隔膜层。电极涂层由嵌入多孔聚合物网络（含电子导电添加剂）的电极颗粒构成，并浸润于（离子导电的）液态电解液中。这种饱和聚合物体系在此被称为粘结剂-导电添加剂-电解质基体。隔膜具有高度多孔性，通常由聚合物固体骨架（如聚丙烯或聚乙烯，常带有薄陶瓷基涂层）饱和液态电解质构成。在微观尺度上，我们将多孔粘结剂-导电添加剂-电解质体系视为具有等效（基体）性质的单一介质。这种简化处理源于粘结剂体系的复杂性，使我们能够估算基体的等效响应。此外，我们将颗粒视为电极层中的第二（均质）材料相。该尺度下电极层的代表性体积单元（RVE）如图1d. RVE结构按照第...节所述方法生成3.2.1RVE生成。对于隔膜部分，我们将多孔聚合物网络-电解质体系视为具有等效属性的均匀（单相）介质。因此，在此尺度下无需为隔膜或集流体创建RVE模型。

2.1.2. 介观尺度（电极-隔膜堆叠体）

介观尺度采用电极-隔膜堆叠体的代表体积单元（RVE）进行建模（图1d）。各层间界面被视为完全粘接状态，即位移场在界面处保持连续。该假设基于当前多数电池设计采用热处理工艺使隔膜与相邻电极粘接，从而实现层间读档传递的实际情况。在此尺度下，所有材料层均被视为具有等效性能的均质（单相）介质。

2.1.3. 宏观尺度（电芯卷绕体）

最终层级为宏观尺度。该尺度对应于基于中尺度堆叠代表体积单元均质化方法赋予电芯卷绕体等效特性的研究层面。需要指出的是，此尺度存在多种建模选择方案，例如电芯卷绕体的几何表征方式、单元尺寸与数学表述形式等。本文以棱柱形卷绕电极构型为研究对象，采用特定单元尺寸及分割方案（具体参数见后续说明）。图1d.

2.2. 三尺度问题

在每个长度尺度上，我们定义或选择一种材料模型Mji用于各组分/层，如图图 2a 所示，其中i表示长度尺度j表示对应尺度下的个体组分（或材料相）。针对每个长度尺度，均可输入实验测试数据（此处称为TEST) 该方程可用于标定各组分/层的模型参数或有效介质的等效性能参数。

2.2.1. 准静态读档条件

本文研究了准静态读载条件下的力学响应。我们注意到，虽然这些假设在动态（或高速）冲击场景中可能不准确，但这种简化对于电动汽车设计相关的许多场景被认为是合理的。例如，此类读档条件被用于校准电池单体膨胀模拟中的材料响应（参见[5]）。在运行工况下，例如考虑约束条件下电池单体膨胀的电化学-力学相互作用[42]准静态响应为模拟细胞在缓慢渐进读档下的形变提供了关键输入。该数据支持将力学行为与电化学行为耦合的多性向模拟（参见例如，[36], [43]), 使得机械约束与电化学性能之间的相互作用得以研究。此外，针对电池组设计和耐撞性评估中电池机械响应（涉及机械冲击载荷）的早期预测，准静态读档工况为校准材料模型参数提供了理想（可重复）的基准框架，之后才需考虑瞬态效应（应变率相关性）。这种基准校准可确保动态条件下观测到的偏差归因于应变率效应而非基础模型的不准确性，同时降低过拟合风险。[44].

3. 不同长度尺度下的均质化与标定

本节概述了用于在长度尺度间转换的均质化方案，以及为所选本构模型校准参数的标定方案。本研究基于小应变假设，该选择的动因源于电动汽车设计流程中常用大规模模型的高计算成本。通过采用商业软件LS-Dyna中的共旋单元公式，我们允许大变形存在（将变形与刚体位移分离）。具体而言，模型中的壳单元采用共旋坐标系法（co-rotational formulation），该方法将节点总运动分解为大幅刚体平移与旋转。单元的小范围局部变形在共旋坐标系中计算，从而实现线性化应变求解，兼具较低计算成本与更高数值稳定性。在LS-Dyna中，共旋坐标系每时间步更新一次：先在局部坐标系中计算单元刚度与作用力，再将其转换回全局坐标系。这使得对大刚性运动伴随适度局部变形的精确稳定建模成为可能，尤其适用于预测薄壁结构屈曲或折叠等复杂碰撞行为。对于实体单元，大变形问题则采用无需运动分解的完全非线性更新拉格朗日公式进行处理。在隐式与显式分析中，我们均采用适用于不良长宽比、被标记为ELFORM的8节点六面体实体单元（全积分格式）。=−2（参见LS-Dyna手册）[45]）通过以降低寄生刚度的方式修正雅可比矩阵，从而缓解横向剪切自锁现象[46]。该特性使得实体单元能够捕捉剧烈扭曲或压溃变形。因此，这种单元组合特别适用于计算高效的大规模碰撞或冲击模拟模型——此类场景通常预期会发生大变形。有关这些单元的具体实现细节，请参阅LS-Dyna手册。[45].

图 2. (a) 材料模型表示为Mji，其中i和j分别表示相应尺度上的长度尺度与组成成分。实验测试数据被称为TEST并可在每个长度尺度上输入。均质化方法用于推导该非均质介质的等效性能参数，使我们能够在不同尺度间建立关联（如箭头所示）。虚拟试验采用的材料模型与读档工况包括：(b) 微观尺度（颗粒-电极基体）代表体积单元；(c) 介观尺度（电极-隔膜堆叠结构）代表体积单元。在介观尺度下模拟了六种读档工况（呈现横观各向同性响应）。xy轴定义为面外方向，而y-z平面对应于面内方向。

3.1. 均质化

均质化（或称虚拟测试）用于以等效均质介质替代非均质介质，其目标在于推导非均质介质的等效特性，从而实现不同长度尺度间的关联（参见图 2a）。
就力学响应而言，微观应力必须满足代表性体积单元（RVE）内的平衡方程（线性动量平衡），在不考虑体积力的情况下，该方程定义为(1)−σ⋅∇=0其中σ为（小应变状态下）非均质尺度的应力张量。微观尺度的应力-应变关系（或本构模型）定义为(2)ɛσ=σ(ɛ,q)其中ɛɛ=12[u⊗∇]sym是（微观）应变张量（根据位移场定义）u），以及q表示一组内部变量，例如非弹性应变或硬化变量，需要通过相应的本构演化模型求解。有效宏观应力σ̄和应变ɛɛ̄通过对其微观对应量进行体积平均导出1(3)σ̄=〈σ〉=1|Ω□|∫Ω□σdΩ(4)ɛɛɛɛ̄=〈ɛ〉=1|Ω□|∫Ω□ɛdΩ其中〈⋅〉表示体积平均值Ω□表示代表性体积单元(RVE)的体积。宏观尺度的应力-应变关系现可定义为(5)ɛσ̄=σ̄(ɛ̄)该关系式具有隐含性，因其求解需要先在RVE上求解边界值问题。在线弹性这一特殊情况下，微观尺度本构模型与对应的宏观尺度(等效)模型可表述为(6)ɛɛMicroscale:σ=E:ɛ,Macroscale:σ̄=Ē:ɛ̄其中E且Ē分别为微观尺度下的四阶刚度张量及其对应的宏观尺度等效刚度张量。式中系数Ē可通过在代表性体积单元（RVE）上求解六个单位应变读档工况确定，具体参见[47]本研究通过推导或反向计算表征这些关系的材料模型系数，旨在实现跨尺度关联。

3.2. 代表性体积单元（RVE）

RVE用于估算更大域内物理特性的等效/代表性值。本研究采用微尺度与中尺度两种长度尺度的RVE，具体如图 2所示。通过LS-Dyna内置RVE工具（关键词：*RVE_ANALYSIS_FEM[48]），对微尺度与中尺度RVE施加周期性边界条件。为估算方程(3), (4)中的等效量（基于微尺度相假定属性），我们施加了代表不同应变状态的一组变形模式（参见图 2b–c)。

3.2.1. RVE生成

在微观和细观两个长度尺度上生成了两种类型的代表性体积单元（RVE）结构。微观尺度的RVE结构（代表电极层）采用RVE生成工具商用软件ANSA前处理器中提供的功能生成。该RVE对应一个各边长度相等的立方体（lRVE）。首先定义该长度参数，随后设定颗粒夹杂半径（rp）及其纵横比（圆形），以及与夹杂生成器相关的参数（如夹杂间最小间距、最大迭代次数等）。该系统支持生成不同尺寸和形状的夹杂物，本研究为简化起见采用等尺寸圆形夹杂。RVE生成后即对各相分配材料模型参数。为实现周期性边界条件，通过在共形网格的RVE生成器上添加约束来强制实现周期性。值得注意的是，该RVE生成器还需指定目标网格尺寸（该参数需精确解析颗粒-基体几何结构），并输出采用四面体实体单元划分的网格化几何体。鉴于四面体单元在大变形问题中存在的固有局限性，我们在生成RVE后（通过ANSA内置功能）将四面体单元转换为六面体单元。在介观尺度上，通过创建等边立方体（其边长对应于电极堆总厚度）来生成代表电极堆的RVE结构。随后将立方体分割为若干区段，分别代表不同功能层（电极层、隔膜层、集流体层），并采用六面体实体单元进行网格划分。需要指出的是，在微观尺度选取的代表性体积单元（RVE）呈现完全周期性的微观结构特征。若需模拟特定材料，其统计表征参数（如粒径分布、团聚特征等）将影响所需RVE的尺寸。在中观尺度下，可认为RVE在厚度方向呈现完全周期性，且其力学响应不受面内RVE尺寸影响。

3.3. 材料模型：弹塑性（小应变设定）

各组分与构件（在不同尺度下）所采用的材料模型列于表1我们注意到，模型参数或直接基于文献数据（如正负极颗粒物性参数），或通过实验数据进行估算/标定（如正负极涂层）。所采用的本构模型包括：线弹性模型（*MAT_001）、弹塑性分段线性模型（*MAT_024）、非耦合可压溃泡沫模型（*MAT_063）以及横观各向同性可压溃泡沫模型（*MAT_142），其中*MAT代表LS-Dyna材料库中的特定材料卡片。[49]本材料模型与假定的应力-应变本构关系相关联。
线性弹性材料模型（*MAT_001）的本构关系根据著名的胡克定律定义，参见方程。(6)针对微观尺度问题。在方程中，(6), E四阶弹性张量通常用杨氏模量E和泊松比ν表示各向同性材料的特性。对于各向异性响应，弹性张量需通过其方向属性进行描述。基于电池组件的力学测试（在多种载荷条件下），例如[15], [16]显然，应力-应变关系在小应变条件下已呈现非线性特征。为在小应变范围内捕捉此类行为，采用弹塑性模型是一种简单选择。为在小应变中引入塑性，需将应变张量加法分解为弹性部分与塑性部分。(7)ɛɛɛɛ=ɛe+ɛp.本构（材料）关系可表述为(8)ɛɛσ=E:[ɛ−ɛp].接下来引入以屈服应力表示的屈服准则σy及硬化行为。对于LS-Dyna中采用的弹性-分段线性塑性模型（*MAT_024），其屈服函数基于von Mises应力(9)f(σ)=σeq−σy(ϵ̄p)其中σeq=32s:s表示等效von Mises应力，其中s=σ−13tr(σ)I为偏应力张量ϵ̄p=∫0t23ϵ̇p:ϵ̇pdt是等效塑性应变，根据塑性应变速率定义ϵ̇p因此，我们假设为各向同性硬化。此外，σy(ϵ̄p)是一个在σy(ϵ̄np)处离散化的分段线性函数，n=0,1,2,…对于[σy(ϵ̄np),ϵ̄np]。塑性响应主要通过参数点来定义，这些参数点对应于等效塑性应变与屈服应力的关系（被视为读档曲线在LS-Dyna中）。该行为在压缩和拉伸状态下表现一致。

表1. 各组分在不同长度尺度下采用的材料模型列表。其中粘合剂-导电添加剂(CA)-电解质基体（微观尺度）与卷芯（宏观尺度）的材料参数被视为未知量，需通过均质化与标定相结合的方法进行反演识别。

材料 长度尺度 材料模型 校准的 参考文献
阴极颗粒（M11) 微 线弹性 (*MAT_001) 否 [50]
阳极颗粒 (M31) Micro 线弹性 (*MAT_001) 不 [50]
粘结剂-碳负极-电解液 (M21, M41) 微观 非耦合可压碎泡沫材料 (*MAT_063) 是 –
铝集流体M12) 中尺度 分段线性塑性（*MAT_024） Yes [15]
阴极涂层M22) 中尺度 非耦合可压碎泡沫材料(*MAT_063) 是 [15]
隔离层M32) 中观 非耦合可压溃泡沫材料(*MAT_063) 是 [15]
阳极涂层(M42) 细观 非耦合可压溃泡沫材料(*MAT_063) 是 [15]
铜集流体M52) 细观结构 分段线性塑性（*MAT_024） 是 [15]
卷芯结构M13) 宏观 横向各向同性可压溃泡沫材料（*MAT_142） 是 –
套管 宏观 分段线性塑性模型（*MAT_024） 否 –

关于可压溃泡沫模型(*MAT_63)，其塑性关系经过修正以体现泡沫材料典型的高压缩性行为。压缩过程中泡沫发生致密化，导致刚度随体积应变的增大而快速上升。为描述这一特性，引入了静水应力与体积应变之间的非线性关系。相较于分段线性塑性模型，我们提出了一种依赖于静水压力的屈服函数，其定义为(10)ɛf(σ)=p−py(ɛv)其中p=13tr(σ)表示平均（静水）应力，ɛpy(ɛv)为基于体积应变定义的屈服面屈服函数ɛɛɛv=tr(ɛ)。该模型的硬化法则通过ɛpy(ɛv)进行定义。本研究中，我们采用参数化的分段线性函数，其定义依赖于参数点ɛɛ[py(ɛv,n),ɛv,n]对应于体积应变与屈服应力的关系曲线。卸载过程呈现完全弹性特性，而在拉伸状态下，材料行为被视为理想弹塑性，其转变点标记为拉伸应力截止值（tensile stress cutoffσT).

3.4. 标定

为标定本构模型参数Mji基于相关实验测试数据TEST，我们在商业软件LS-OPT中建立了两个设计优化循环[51] (图3).
1. 我们对粘结剂-导电添加剂-电解质基体（binder-conductive additive-electrolyte matrix）的本构模型参数进行标定设计优化循环 1, we calibrate the parameters of the constitutive model for the binder-conductive additive-electrolyte matrix (M21, M41通过在微观尺度RVE（均质化）上进行虚拟测试，并将计算结果与电极层（介观尺度）的实验数据进行对比。在此循环中，我们假设电极颗粒的特性已知，并利用文献中这些组分的实验数据。[50].
对于设计优化循环2，我们对卷芯（jellyroll）本构模型的参数进行标定（M13）。优化循环包含两个步骤。第一步对应于初始化步骤：在最终校准前，为获取 jellyroll 等效特性的初始估计值，我们采用电极-隔膜堆叠的介观尺度代表体积单元（RVE）。首先对各独立层的本构模型参数进行校准：Mj2) 与相应尺度实验数据的对比。待参数确定后，我们基于细观代表体积单元（RVE）进行均质化计算，以获取卷芯结构的等效性能参数。随后进入最终校准模型参数校准阶段，利用冲击Simulation模型对卷芯材料参数进行标定。校准循环的初始猜测值采用来自RVE Simulation的卷芯预估参数。将冲击Simulation模型与实验数据（测量得到的冲击器位移及作用力数据）一并导入LS-OPT（[51]）校准框架后，即可执行校准循环以确定卷芯材料本构参数，使冲击器力-位移关系的数值预测与实验结果达到最优匹配。
在优化算法方面，设计变量为n待评估本构模型中的未知模型参数，记作ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]。此外，对设计变量施加约束条件ψ以限制设计空间。相关性分析通过基于纵坐标的曲线匹配实现，采用计算得到的等效宏观应力-应变数据与实测数据间差异的均方误差（MSE）作为评判标准σ̄, ɛɛ̄) 与导入的（对应）测试数据曲线。该优化问题定义如下(11)min1N∑n=1NWngn(ψ)−Gnsn2在方程中(11), gn(ψ)表示给定参数下的模拟响应值ɛɛ̄n对应于点ψ处的实验测量值Gn是计算均方误差的总点数，ɛɛ̄n, N is the total number of points (where the MSE is computed), and Wn和sn分别是权重（应用于平方误差）和比例因子。因此，我们试图识别未知模型参数ψ这些参数在考虑的设计空间内最小化给定目标函数。优化采用线性多项式响应面（基于D最优选点法）执行，该方法遵循LS-OPT套件中的序贯响应面法（SRSM）[51].

图3. 本构模型参数标定流程Mji基于相关实验测试数据TEST(a) 设计优化循环1：标定粘结剂-导电添加剂-电解质基体（微观与介观尺度）的材料模型参数%%(b) 设计优化循环2：标定各独立层材料模型参数并通过均质化处理获取电芯卷绕体（介观与宏观尺度）的有效性能参数

4. 结果与讨论

4.1. 微细观尺度问题

我们首先在微观尺度上对代表体积单元(RVE)问题进行模拟(图4a)。这些模拟采用LS-Dyna中的隐式求解器[45]。用于微观尺度RVE模型的输入参数汇总于表2。通过模拟RVE载荷工况获得的模型输出，是颗粒-基体复合材料在不同方向上的平均应力-应变响应。所评估的载荷工况包括均匀压缩与拉伸（位移施加于单侧，其余表面采用周期性边界条件）。这些载荷工况假定与导入的实验数据（来自[15], [52]) 如图图4b. 假设颗粒特性为已知的线弹性，其参数基于Qi等人的研究。[50], 列于表3。此外，为简化计算，假设两个电极中颗粒的体积分数均为0.33。需要说明的是，商业电极通常包含不同尺寸及体积分数的颗粒，但本研究将颗粒简化为统一尺寸。假设阳极与阴极颗粒分别为石墨与钴酸锂(LCO)。对于阴阳极涂覆层的等效响应参数，我们分别采用Speilbauer等人[15]与Ji等人[52]的实验数据（如图4b). 关于基体材料的本构模型，我们采用非耦合可压溃泡沫材料（*MAT_063）并设定泊松比为0.01表3输出： ）。标定环路的未知设计变量（ψi）对应于矩阵的剩余模型参数：Em, σmT，以及硬化曲线ɛpy,m(ɛv)（参见表2）。硬化曲线根据四个预定义的体积应变水平来定义：ɛɛv=0,−0.05,−0.1,−0.15为此我们寻求相应的屈服应力值：ɛpy,m(ɛv=0), ɛpy,m(ɛv=−0.05), ɛpy,m(ɛv=−0.1), ɛpy,m(ɛv=−0.15)关于模型参数所采用设计空间的补充信息详见附录A。在图4c中，将有效应力(σ̄)作为有效应变(ɛɛ̄)的函数（对应最终迭代的优化解）与测试数据（源自[15], [52]）分别针对阳极和阴极进行绘制。所模拟的读档工况对应均匀压缩与拉伸载荷。模拟过程中若干时间增量下的有效应变场分布tiS为阐明相应的变形模式，展示了阳极的模拟结果。阳极和阴极基体系统的校准材料参数如下：图4d–e.
从图4c图可以看出，数值模拟与实验结果呈现以下特征：(i) 两种电极在拉伸工况下行为相似（由基体材料主导的变形模式）；(ii) 在大压缩变形时响应存在显著差异（由颗粒-基体复合体系主导的变形模式）。首先需指出，两种电极的基体材料特性具有相似性（符合预期），参见图4d–e图。两个本构模型的主要区别在于大压缩变形下的力学行为（图4e）。这种差异被认为与电极简化建模方式及所采用的测试数据有关。由于样品测试时处于原始状态，负极颗粒对应不含锂的石墨（C）（Epano=32GPa），而正极对应锂化态钴酸锂LCO（LiCoO2 (Epcat=264GPa ), 参见[50]压缩行为的差异被认为与颗粒的不同刚度及颗粒体积分数相关。此外需注意的是，不同文献和测试装置获得的电极层实验数据存在显著差异。因此，通过更详细地描述代表性体积单元（RVE）并结合更可靠的实验数据，将有可能利用所提出的方法更准确地预测基体的有效响应。

图4. 微米与介观尺度。设计循环1：基体材料校准。(a) 未知材料响应为粘结剂-导电添加剂-电解质基体。(b) 阳极与阴极电极层的实验数据分别从[15]和[52]导入。(c) 最终迭代（优化解）的有效应力(σ̄)作为有效应变(ɛɛ̄)与测试数据（来自[15], [52]）分别对应阳极和阴极。阳极在不同时间点的应变场( %%ϵzz（d）展示了阳极和阴极基体系统的校准材料参数。（e）采用四点分段线性近似法估算的两种基体系统硬化曲线。变形模式示意图也一并呈现。tiS) are also shown to illustrate the modes of deformation. (d) Calibrated material parameters for the matrix system for the anode and cathode. (e) Estimated hardening curves utilizing a piecewise linear approximation with 4-points for the two matrix systems.

表2. 用于微观尺度代表性体积单元（RVE）模拟的输入参数汇总表。RVE模拟的输出结果为颗粒-基体复合材料的平均应力场与应变场。标注"Calibrated"的参数为校准循环中的设计变量（表格中报告校准后的数值，初始值及校准时采用的设计空间参见附录A）。标注"Fixed"的参数为固定值。

输入 参数 定义 数据类型 输出
几何构型：代表性体积单元 代表性体积单元边长 lRVE=21 μm 固定约束 应力-应变响应
  粒子半径 rp=6 μm 固定  
  固体单元
(8节点六面体)		 35 444 固定  
  近似单元尺寸 0.5μm 固定  
材料：颗粒 弹性模量 参见表3 固定  
  泊松比 参见表3 固定  
材料：基体阳极 弹性模量（拉伸） Emano=2.21GPa 校准的  
  泊松比 查看表3 固定  
  拉伸应力截止值 σmT,ano=28MPa 校准的  
  硬化曲线 ɛpy,mano(ɛv), 图4e 校准的  
材料：基体阴极 弹性模量（拉伸） Emcat=2.04GPa 校准的  
  泊松比 参见表3 固定  
  拉伸应力截止值 σmT,cat=26MPa 校准的  
  硬化曲线 ɛpy,mcat(ɛv), 图4e 校准的  

表3. 采用的材料参数。无性向：石墨，节点：钴酸锂（LCO）。通过标定估算粘结剂-导电添加剂-电解质基体系统的模型参数。

材料 体积分数 [–] 弹性模量 [GPa] 泊松比 [–] 参考文献
负极颗粒：石墨 0.33 32 0.32 [50]
正极颗粒：LCO 0.33 264 0.32 [50]
粘结剂-导电添加剂-电解质 0.66 – 0.01 –

Iyer等[30]通过微柱压缩、微悬臂梁弯曲和纳米压痕等微机械测试手段，测定了电池电极层中聚合物粘结剂相的力学性能。本研究仅针对粘结剂相开展评估，实验数据显示其力学响应较粘结剂-导电剂-电解质复合基体（参见图4d–e）。在准静态载荷条件下，假设液态电解质提供的刚度有限，因此粘结剂-电解质复合材料的预期刚度较低。由此可见，估算的响应（图4d–e）与文献报道的测量结果在定性上相一致[30].
代表性体积单元（RVE）的颗粒体积分数对电极的有效刚度至关重要。另一方面，单个颗粒的形状对有效刚度的影响较小，但在解析电极-电解质界面处的局部应力场时则具有关键作用。图 5图a展示了标定阳极RVE在压缩载荷工况下，不同颗粒体积分数（σ̄)作为有效应变(ɛɛ̄）对应的有效应力（Vp）。结果明确表明：随着Vp的增加，介质的压缩刚度相应提高。因此，获取准确的体积分数对于可靠预测基体响应至关重要。图 5b，作为等效应变函数的不同代表体积单元（RVE）尺寸下的等效应力关系如图所示。代表体积单元尺寸以颗粒半径为参照进行定义。最小代表体积单元（立方体边长为lRVE=3.33rp，其中rp（其中为颗粒半径）与先前校准环节所用参数一致。需特别说明的是，代表性体积单元（RVE）尺寸的调整通过生成新RVE实现，这意味着颗粒重新排布会导致微小差异。上述结果表明，原始RVE的选定维度已足够大，能够有效表征整体力学响应。

图5. 不同微观尺度代表性体积单元（RVE）构型的对比（针对负极RVE）。(a) 颗粒体积分数差异（Vp）。(b) 不同RVE尺寸，其中lRVE和rp分别指代代表体积单元的外尺寸和颗粒半径。

4.2. 中观至宏观尺度问题

第二类尺度转换涉及中观至宏观尺度问题。针对该尺度转换，我们研究两种情形：(i) 卷绕式电极组件（不含液态电解质）的小尺度样本；(ii) 完整尺寸的方形电池单体（含铝壳与液态电解质）。以下将分别阐述这两种案例。

4.2.1. 小型卷绕式电极样本

通过人工组装70×70 mm尺寸的电极-隔膜堆叠体制备了小尺寸卷芯样本。样本总厚度为1.82 mm，对应厚度方向上8个可重复单元（或称代表性体积元RVE）。用于小尺寸卷芯样本的中尺度RVE模型和冲击模拟模型的输入参数列于表4。现考虑从中尺度代表性单元（RVE）到等效卷芯模型的均质化过程，参见第3.1节。小尺寸样本（即中尺度RVE）的堆叠设计如图所示图6RVE的几何模型参数总结如下：表5.
针对该问题，我们首先从[15]（如图6b所示）导入各单层有效响应的实验数据。需特别说明的是，此处假设正极材料为NMC，所使用的对应测试数据在压缩工况下表现出明显更显著的刚度响应（相较于LCO电极而言）。[52]）。此外，为简化计算，我们假设隔膜具有各向同性响应特性，并采用机器方向上的材料参数。基于此输入数据，我们针对电极-隔膜堆叠代表性体积单元（RVE）中各层材料，根据选定的本构模型校准了弹性模量和拉伸应力截止值（或称屈服应力）。对于各层的硬化曲线，我们直接导入实验数据作为读档曲线。估算参数总结于表4接下来，我们模拟面内与面外工况下均匀压缩、拉伸及剪切的虚拟读档案例（即6种读档工况），以获取堆叠结构呈现横向各向同性特征的有效响应（图6c）。基于堆叠结构虚拟响应估算的卷芯拉伸模型参数列于图6d并汇总于表4，基于压缩和剪切硬化行为的实验结果图6c。因此， jellyroll的硬化曲线是基于代表性体积单元读档工况的模拟数据直接导入生成的读档曲线。最后，模拟模型与试件构型展示于图6d 用于比较。

表4. 中尺度代表性体积单元(RVE)与小尺度果冻卷样品冲击模拟模型输入参数汇总。RVE模拟的输出为叠层在不同方向的平均应力-应变响应，以及冲击模拟中(冲击器)的力-位移曲线。标记为"预校准"的参数已在(初始化基于实验数据的步骤中，“Load curves”读档曲线为直接以表格形式导入的实验数据（Exp）或来自RVE载荷工况的模拟数据（Sim），“Fixed”则为固定值。

输入 参数 定义 数据类型 输出
几何结构：细观尺度代表性体积单元 代表性体积单元边长 lRVE=227 μm 固定 应力-应变响应
  各层厚度 参见表5 固定  
  固体单元
(8节点六面体)		 1872 固定  
  近似单元尺寸 18μm 固定  
材料：阳极 弹性模量（拉伸） Eano=4.19GPa 预校准  
  泊松比 νano=0.01 固定  
  拉伸应力截止值 σanoT=28MPa 预校准  
  硬化曲线 ɛpy,ano(ɛv), 图6b 读档曲线（实验）  
材料：阴极 弹性模量（拉伸） Ecat=4.83GPa 预校准  
  泊松比 νcat=0.01 固定  
  拉伸应力截止值 σcatT=26MPa 预校准  
  硬化曲线 ɛpy,cat(ɛv), 图6b 读档曲线（Exp）  
材料：隔膜 弹性模量（拉伸） Esep=0.93GPa 预校准  
  泊松比 νsep=0.01 固定  
  拉伸应力截止值 σsepT=100MPa 预校准  
  硬化曲线 ɛpy,sep(ɛv), 图6b 读档曲线（实验）  
材料：Cu集流体 弹性模量 ECu=57.8GPa 预校准  
  泊松比 νCu=0.3 固定  
  屈服应力 σCu=122MPa 预校准  
  硬化曲线 σy,Cu(ϵ̄np), 图6b 读档曲线（实验）  
材料：Al collector 弹性模量 EAl=49GPa Pre-calibrated  
  泊松比 νAl=0.3 固定  
  屈服应力 σAl=94MPa 预标定  
  硬化曲线 σy,Al(ϵ̄np), 图6b 读档曲线（实验）  
几何结构：电芯卷芯冲击 电芯卷芯长度/宽度 70mm 固定 力-位移关系
  样品厚度 1.82毫米 固定  
  固体单元
(8节点六面体)		 41 067 固定  
  壳体单元
(4节点四边形/三角形单元)		 601 固定  
  近似单元尺寸 0.6毫米 固定  
材料：Jellyroll X方向弹性模量 Exx=0.75GPa 基于RVE  
  弹性模量 y/z 方向 Eyy=Ezz =1.77吉帕 基于代表性体积单元  
  弹性模量 xy/xz 方向 Exy=Exz =0.61吉帕 基于RVE  
  弹性模量 yz方向 Eyz=1.22GPa 基于代表性体积单元  
  泊松比 νxx=νyy= νxy=νyz=0.01 固定  
  硬化曲线 x方向 ɛpy,xx(ɛv), 图6c 读档曲线 (Sim)  
  硬化曲线 y/z 方向 ɛpy,yy(ɛv)= ɛpy,zz(ɛv), 图6c 读档曲线 (Sim)  
  硬化曲线 xy/xz 方向 ɛpy,xy(ɛv)= ɛpy,xz(ɛv), 图6c 读档曲线 (Sim)  
  硬化曲线 yz方向 ɛpy,yz(ɛv), 图6c 读档曲线 (Sim)  

图6. 小型卷芯样品的介观与宏观尺度分析。设计循环2：卷芯有效性能参数估算（注：采用单面涂层电极）。(a) 未知材料响应来自卷芯结构。(b) 电极层实验数据源自[15]。(c) 虚拟测试。不同代表性体积单元（RVE）读档工况下的有效应力（σ̄）与有效应变（ɛɛ̄）关系曲线。(d) 卷芯样品的模拟模型（含拉伸工况下的预估模型参数）及对应测试样本。

表5. 小型卷芯样品的几何模型参数与采用的材料模型。单面涂层电极。厚度数据通过高精度测厚仪获取。缩写说明：镍锰钴氧化物（NMC）、聚乙烯（PE）。

层 材料 厚度 材料模型 参考文献
阳极涂层 石墨 88μm 非耦合可压溃泡沫材料(*MAT_063) [15]
阴极涂层 NMC 80μm 非耦合可压溃泡沫材料(*MAT_063) [15]
隔膜 PE 16μm 非耦合可压溃泡沫材料(*MAT_063) [15]
铜集流体 铜 11μm 分段线性塑性（*MAT_024） [15]
铝集流体 铝 16μm 分段线性塑性（*MAT_024） [15]

基于虚拟测试获得的卷芯材料模型参数估计值，对图7a所示的机械冲击读档工况进行模拟。该模拟采用LS-Dyna的限制级求解器完成，并基于罚函数全局接触算法实现图7a[45]。静摩擦系数与动摩擦系数均设为0.15，采用0.9的时间步长缩放因子对软件估算的临界时间步长（基于最小单元尺寸与材料波速）进行缩放。对于限制级求解器，时间步长由软件控制以确保数值稳定性。此外，在对应卷芯试样上开展了机械冲击试验图7a). 该卷芯在干燥条件下（与文献中所采用的实验数据相当）进行了测试，读档施加速度为1毫米/分钟（准静态）。图7b中展示了模拟与实验过程中冲击力随位移变化的对比曲线。模拟模型在小应变条件下表现出高度吻合（这与所采用本构模型的小应变假设一致），但在较大压缩变形时则观察到轻微偏差。
在图7c中，展示了读档场景中段和末段的平均压力值。此外，为便于对比，还呈现了实验后的测试样本。研究发现，模拟中观测到的压力场分布模式与实验观测结果具有相似性。这种非均匀分布模式被推测与样本的方形几何特征存在关联。

图7. 小型卷芯试样冲击载荷工况（准静态加载）。(a) 模型与实验装置。(b) 模拟与实验中冲击力-位移曲线对比。(c) 冲击过程平均压力分布。模拟结束时的压力场与冲击试验后试样形貌对比。注：试验在干燥试样上进行。冲击压痕的实测直径与模拟直径分别标注为dimpE和dimpS。


实测直径dimpE冲击形貌（如图图7c所示）及其对应模拟测量值dimpS分别为13.3毫米与12.7毫米。此外，冲击形貌的八个清晰棱角及冲击区中心的圆形小热点，在实验样本和模拟样本中均具有可辨识性（且尺寸相近）。因此，数值预测与实验结果在变形模式方面表现出高度定量一致性。这表明实验物理机制被完整复现在模拟模型中，该模型为后续参数优化提供了可靠的物理基础。

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